Příklady:
Výroba nového výrobku může být zajištěna dvěma různými technologickými variantami, které se liší ve fixních a variabilních nákladech. S vyššími fixními náklady klesají především náklady na zmetky přepočtené na 1 ks a současně dochází k menší spotřebě materiálu na 1 ks. Podle následujících údajů rozhodněte, pro jaký objem výroby jsou jednotlivé varianty výhodné.
| Varianta | A | B |
|---|---|---|
| Fixní náklady (Kč/rok) | 2 700 000 | 3 600 000 |
| Variabilní náklady (Kč/ks) | 240 | 210 |
Pokud budeme srovnávat pouze celkové náklady při různých objemech výroby, pak budeme zjišťovat množství, při kterém jsou obě varianty rovnocenné.
Chceme zjistit, při jakém množství se QA = QB
Při výrobě 30 000 ks je tedy (ceteris paribus) jedno jakou variantu bychom využili.
Určení výhodnější varianty úvahou
Jestliže je pro zajištění výroby u varianty A nutno vynaložit fixní náklady ve výši 2,7 mil. Kč a u varianty B fixní náklady 3,6 mil. Kč a to bez ohledu na to, jestli vyrábíme nebo nikoliv, pak pro výrobu žádného nebo velmi nízkého objemu výroby bude vhodné zvolit variantu s nižšími fixními náklady. Jestliže je bod rovnováhy 30 000 ks, pak varianta A bude výhodnější pro objem výroby 0 – 30 000 ks a pro množství vyšší pak varianta s nižšími variabilními náklady.
Určení výhodnější varianty výpočtem
Jestliže je bod rovnováhy 30 000 ks, pak můžeme vypočítat náklady na výrobu množství výrobků o jednotku nižší nebo vyšší pro jednotlivé varianty.
Jestliže nyní srovnáme náklady na výrobu 29 999 ks u obou variant a vezmeme v úvahu fakt, že funkce celkových nákladů je v tomto případě lineární, pak je zřejmé, že pro výrobu 29 999 ks nebo nižšího množství je výhodnější varianta A. Obdobně můžeme porovnat náklady na výrobu 30 001 ks a postupovat obdobně, ale vzhledem k tomu, že víme, že funkce celkových nákladů je lineární je tato úvaha již zbytečná.
Varianta B bude tedy výhodnější pro objem výroby 30 001 ks a vyšším.
Určení výhodnější varianty graficky
Pro zajištění výroby u varianty A nutno vynaložit fixní náklady ve výši 2,7 mil. Kč a u varianty B fixní náklady 3,6 mil. Kč a to bez ohledu na to, jestli vyrábíme nebo nikoliv. Pro nulové množství tedy vyneseme na osu nákladů velikost fixních nákladů. Náklady se dále navyšují o 240 Kč u varianty A, resp. o 210 Kč u varianty B a to s každým vyrobeným kusem. Bod, ve kterém se obě přímky protínají, nazveme bodem vyrovnání a při tomto objemu výroby budou obě varianty výroby stejně nákladově náročné. Při grafickém řešení můžeme za výhodnější považovat tu variantu, jejíž přímka leží níže než přímky ostatních možných variant (blíže k ose množství). V tomto případě tedy výhodnější varianta A pro objemy od nuly do 30 000 kusů a pro vyšší množství se vyplatí použít variantu B.
Pro novou typovou řadu bude vyráběna unifikovaná součást, která bude použita ve všech výrobcích této typové řady. Výroba může být zabezpečena dvěma možnými způsoby, které se liší především v nárocích na speciální přípravky (formy). Vyšší jakost formy umožňuje snížit pracnost jednoho kusu.
| Varianta | A | B |
|---|---|---|
| Fixní náklady (Kč/rok) | 30 000 | 21 000 |
| Variabilní náklady (Kč/ks) | 220 | 230 |
| Kapacita (ks/rok) | 2 000 | 4 000 |
Rozhodněte, pro jaký objem výroby je výhodné použít technologickou variantu A a B.
Chceme zjistit, při jakém množství se QA = QB
Při výrobě 900 ks je (ceteris paribus) lhostejné jakou variantu bychom využili.
Funkce nákladů jsou lineární, varianta A má vyšší fixní náklady, pro objem výroby od 0 do 900 ks bude tedy výhodnější použít variantu A a pro objemy vyšší jak 900 ks variantu B.
Rozhodněte, kterou variantu použijete, předpokládáte-li spotřebu této součásti v příštím roce ve výši kolem 4 000 ks.
Vzhledem k tomu, že maximální kapacita u varianty A je pouze 2 000 kusů, bychom museli tuto kapacitu rozšířit. Pokud bychom například pořídili obdobné zařízení, zvýšila by se kapacita u varianty A na dvojnásobek – tedy na 4 000 kusů. Tím by také (dejme tomu) vzrostla výše fixních nákladů na dvojnásobek. Kapacita varianty B je dostačující i pro předpokládaný objem spotřeby dané součásti.
Chceme zjistit, při jakém množství se Q1 = Q2
Při plánované výrobě 4 000 ks součásti se vyplatí vyrábět variantou A. Pokud by objem výroby klesl pod 3 900 ks, pak by se vyplatilo zvolit variantu B, protože má nižší fixní náklady.
V příštím roce bude vyráběna inovovaná součást, která by měla být využita v téměř celém výrobním programu podniku. Její výrobu je možno zabezpečit třemi odlišnými způsoby výroby, které se liší ve fixních a variabilních nákladech:
| Varianta | A | B | C |
|---|---|---|---|
| Fixní náklady (Kč/rok) | 10 000 | 30 000 | 40 000 |
| Variabilní náklady (Kč/ks) | 400 | 200 | 150 |
Vypočtěte, pro jaký objem výroby jsou jednotlivé varianty výhodné
Pro zjištění bodů rovnováhy budeme postupovat podobně jako u srovnávání dvou variant s tím, že nyní musíme porovnat všechny kombinace technologických variant výroby. Tedy A a B, A a C a B a C.
Chceme zjistit, při jakém množství se QA = QB, QB = QC a QA = QC
Pro objem výroby do 100 ks by byla nejvýhodnější varianta A, pro objem od 100 do 200 ks varianta B a nad 200 ks varianta C.
Jak se změní řešení, víte-li:
| Varianta | A | B | C |
|---|---|---|---|
| Kapacita (ks/rok) | 250 | 110 | 250 |
Jestliže je omezena kapacita jednotlivých technologických variant, pak budeme volit variantu, u které je ještě volná kapacita a je relativně levnější.
Pro objem výroby do 100 ks by byla nejvýhodnější varianta A, pro objem od 100 do 110 ks varianta B, ale zde narážíme na nedostatečnou kapacitu, proto nad 110 ks použijeme další, relativně výhodnější variantu – rozhodujeme tedy mezi variantou A a C – levnější je varianta A a to až do objemu 120 ks, od kterých je nejvýhodnější varianta C.
Vypočtěte, pro jaký objem výroby jsou jednotlivé varianty výhodné, zvýší-li se variabilní náklady u druhé varianty o 100 Kč na kus, a u třetí varianty se zvýší o 50 Kč na kus.
| Varianta | A | B | C |
|---|---|---|---|
| Fixní náklady (Kč/rok) | 10 000 | 30 000 | 40 000 |
| Variabilní náklady (Kč/ks) | 400 | 300 | 200 |
Chceme zjistit, při jakém množství se QA = QB, QB = QC a QA = QC.
Pro objem výroby do 150 kusů je nejvýhodnější využít variantu A a nad 150 kusů variantu C. Varianta B má natolik vysoké fixní náklady i variabilní náklady, že by při žádném objemu výroby nebylo vhodné tuto variantu použít.
Jak se změní řešení, víte-li:
| Varianta | A | B | C |
|---|---|---|---|
| Kapacita (ks/rok) | 250 | 250 | 170 |
Pro objem výroby do 150 kusů je nejvýhodnější využít variantu A a nad 150 kusů variantu C. Varianta C je však omezena 170ti kusy a proto pro objem výroby větší jak 170 kusů využijeme druhou nejlevnější variantu – tedy variantu A. Bod vyrovnání mezi variantami A a C je při 200 kusech a proto pro objem výroby vyšší jak 200 kusů použijeme variantu C.
Vypočtěte, pro jaký objem výroby jsou jednotlivé varianty výhodné, sníží-li se variabilní náklady u třetí varianty o 50 Kč/ks oproti původnímu zadání:
| Varianta | A | B | C |
|---|---|---|---|
| Fixní náklady (Kč/rok) | 10 000 | 30 000 | 40 000 |
| Variabilní náklady (Kč/ks) | 400 | 200 | 100 |
Chceme zjistit, při jakém množství se QA = QB, QB = QC a QA = QC.
Pro tyto kombinace fixních a variabilních nákladů u jednotlivých variant je bod vyrovnání všech variant při objemu výroby 100 ks. Pro objemy výroby do 100 ks budeme tedy volit variantu s nejnižšími fixními náklady, tedy variantu A a pro objem výroby nad 100 kusů variantu s nejnižšími variabilními náklady, tedy variantu C.
Volba mezi třemi technologickými variantami
V příštím roce bude do výroby zaveden inovovaný výrobek s předpokládaným objemem výroby 3 000 ks, v následujících letech se předpokládá zvýšení objemu výroby až cca na 6 000 ks výrobků. Výroba může být zabezpečena třemi technologickými variantami, které se především liší v nárocích na speciální zařízení a pracností jednoho kusu.
| Varianta | A | B | C |
|---|---|---|---|
| Fixní náklady (tis. Kč/rok) | 1 200 | 3 600 | 600 |
| Variabilní náklady (Kč/ks) | 1 500 | 1 000 | 2 500 |
Rozhodněte, pro jaký objem výroby za rok jsou jednotlivé varianty výhodné.
Chceme zjistit, při jakém množství se QA = QB, QB = QC a QA = QC.
Pro objemy výroby do 600 kusů je nejvýhodnější varianta C, pro objem výroby od 600 kusů do 4 800 kusů varianta A a od 4 800 kusů výše varianta B.
Pro plánovaný objem 3 000 kusů je tedy vhodné použít variantu A a pro budoucí kapacitu 6 000 kusů variantu B.
Útvar technologie nalezl způsob snížení variabilních nákladů u varianty C o 900 Kč (tj. na 1 600 Kč/ks) bez dalších dodatečných nákladů. Vzhledem k této skutečnosti, určete pásma výhodnosti jednotlivých variant.
| Varianta | A | B | C |
|---|---|---|---|
| Fixní náklady (tis. Kč/rok) | 1 200 | 3 600 | 600 |
| Variabilní náklady (Kč/ks) | 1 500 | 1 000 | 1 600 |
Chceme zjistit, při jakém množství se QA = QB, QB = QC a QA = QC.
Pro objemy výroby do 5 000 kusů je nejvýhodnější varianta C a pro objem nad 5 000 kusů varianta B.